4x^2+3x-2=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

32 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{41} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$4x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+3x=2$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{64} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$