4x^2+3x=6-2x ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 ને \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x-3=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-6 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

96 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

હવે x=\frac{-5±11}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{4}$$

હવે x=\frac{-5±11}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+5x=6$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{64} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$