4x^2+3x+1=3-4x ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

-2 મેળવવા માટે 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

7x ને મેળવવા માટે 3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$-1,8 -2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 ને \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x-1=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

-2 મેળવવા માટે 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

7x ને મેળવવા માટે 3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

હવે x=\frac{-7±9}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{4}$$

હવે x=\frac{-7±9}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

7x ને મેળવવા માટે 3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

2 મેળવવા માટે 3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+7x=2$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{64} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$