4x^2+28x+53=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 28 ને, અને c માટે 53 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

વર્ગ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

53 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

-848 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

હવે x=\frac{-28±8i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i માં -28 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

હવે x=\frac{-28±8i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -28 માંથી 8i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 53 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

સ્વયંમાંથી 53 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+28x=-53$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

7, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{4} માં -\frac{53}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

અવયવ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$