4x^2+28x+40=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+7x+10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$1,10 2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+10=11 2+5=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=2 b=5$$

x^{2}+7x+10 ને \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+2=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=-2 x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 28 ને, અને c માટે 40 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

વર્ગ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

40 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

-640 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

હવે x=\frac{-28±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -28 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-28±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -28 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 40 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

સ્વયંમાંથી 40 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+28x=-40$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

28 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

-40 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=-10$$

7, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2 x=-5$$