4x^2+24x+32=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8 આપે છે.

$$1,8 2,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+8=9 2+4=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 ને \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+2=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=-2 x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે 32 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

વર્ગ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

32 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

-512 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

હવે x=\frac{-24±8}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -24 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-24±8}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 32 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

સ્વયંમાંથી 32 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+24x=-32$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=-8$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

9 માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=1$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=1 x+3=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-2 x=-4$$