4x^2+21x+20=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 21 x + 20 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=21 ab=4\times 20=80$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 80 આપે છે.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 21 આપે છે.

$$a=5 b=16$$

4x^{2}+21x+20 ને \left(4x^{2}+5x\right)+\left(16x+20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}+5x\right)+\left(16x+20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(4x+5\right)+4\left(4x+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x+5\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x+5=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+21x+20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 21 ને, અને c માટે 20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

વર્ગ 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 20}}{2\times 4}$$

20 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-320}}{2\times 4}$$

-320 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-21±11}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±11}{8}$$

હવે x=\frac{-21±11}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -21 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{10}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{4}$$

હવે x=\frac{-21±11}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -21 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+21x+20=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 20 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+21x+20-20=-20$$

સ્વયંમાંથી 20 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+21x=-20$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{20}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{20}{4}$$

-20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-5$$

\frac{21}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{21}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{21}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-5+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{21}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-5+\frac{441}{64}$$

\frac{441}{64} માં -5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{121}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{11}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{21}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{5}{4} x=-4$$