4x^2+20x+25=49 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

-24 મેળવવા માટે 25 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-1 b=6$$

x^{2}+5x-6 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 49 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

સ્વયંમાંથી 49 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

25 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-24 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

384 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

હવે x=\frac{-20±28}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-20±28}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 25 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

સ્વયંમાંથી 25 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+20x=49-25$$

49 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+20x=24$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=6$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-6$$