4x^2+2x-8=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

128 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

132 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{33} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

સ્વયંમાંથી -8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

0 માંથી -8 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+2x=8$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$