4x^2+16x-9= ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 16 x - 9 =$$

અવયવ

$$\left(2x-1\right)\left(2x+9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=-2 b=18$$

4x^{2}+16x-9 ને \left(4x^{2}-2x\right)+\left(18x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(18x-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}+16x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 4}$$

144 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±20}{8}$$

હવે x=\frac{-16±20}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં -16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-16±20}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{36}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે -\frac{9}{2} મૂકો.

$$4x^{2}+16x-9=4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4x^{2}+16x-9=4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+16x-9=4\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+16x-9=4\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{2x+9}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2x-1}{2} નો \frac{2x+9}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+16x-9=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x+9\right)}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}+16x-9=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x+9\right)}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4x^{2}+16x-9=\left(2x-1\right)\left(2x+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x-1\right)\left(2x+9\right)$$