4x^2+14x-27=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે -27 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-27 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

432 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

હવે x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{157} માં -14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{157} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

હવે x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 2\sqrt{157} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{157} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 27 ઍડ કરો.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

સ્વયંમાંથી -27 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

0 માંથી -27 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+14x=27$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{16} માં \frac{27}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$