4x^2+12x+5 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

અવયવ

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 20 આપે છે.

$$1,20 2,10 4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 ને \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

5 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

-80 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

હવે x=\frac{-12±8}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-12±8}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{2} મૂકો.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2x+1}{2} નો \frac{2x+5}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$