4x^2+10x+6 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

અવયવ

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

2x^{2}+5x+3 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 ને \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

6 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

-96 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

હવે x=\frac{-10±2}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-10±2}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{2} મૂકો.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$