4x^2+1=6x ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 1 = 6 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{4} \approx 1.309016994$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}\approx 0.190983006$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$4x^{2}+1-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-6x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

-16 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{8}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{5}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{5} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{8}$$

6+2\sqrt{5} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{4}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{5}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{8}$$

6-2\sqrt{5} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$4x^{2}+1-6x=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4x^{2}-6x=-1$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં -\frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$