4x=4x^2-8x+4 ઉકેલો

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x ને મેળવવા માટે 4x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$12x-4x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{5} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 4\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x ને મેળવવા માટે 4x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$12x-4x^{2}=4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-1$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$