4x+102=-20x(3-6x) ઉકેલો

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-20x સાથે 3-6x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 60x ઍડ કરો.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x ને મેળવવા માટે 4x અને 60x ને એકસાથે કરો.

$$64x+102=120x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 120x^{2} ઘટાડો.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -120 ને, b માટે 64 ને, અને c માટે 102 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

વર્ગ 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-120 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

102 ને 480 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

48960 માં 4096 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

-120 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

હવે x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{829} માં -64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829} નો -240 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

હવે x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -64 માંથી 8\sqrt{829} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829} નો -240 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

-20x સાથે 3-6x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 60x ઍડ કરો.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x ને મેળવવા માટે 4x અને 60x ને એકસાથે કરો.

$$64x+102=120x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 120x^{2} ઘટાડો.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 102 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$64x-120x^{2}=-102$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

બન્ને બાજુનો -120 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120 થી ભાગાકાર કરવાથી -120 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{64}{-120} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-102}{-120} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

-\frac{8}{15}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{15} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{15} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{15} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{225} માં \frac{17}{20} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

અવયવ x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{15} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$