4w+16w^2=80 ઉકેલો

$$4 w + 16 w ^ { 2 } = 80$$

w માટે ઉકેલો

$$w = \frac{\sqrt{321} - 1}{8} \approx 2.114559108$$

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}\approx -2.364559108$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$16w^{2}+4w=80$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 80 નો ઘટાડો કરો.

$$16w^{2}+4w-80=80-80$$

સ્વયંમાંથી 80 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$16w^{2}+4w-80=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 16 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -80 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

વર્ગ 4.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

-80 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+5120}}{2\times 16}$$

5120 માં 16 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-4±\sqrt{5136}}{2\times 16}$$

5136 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32}$$

હવે w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{321} માં -4 ઍડ કરો.

$$w=\frac{4\sqrt{321}-4}{32}$$

-4+4\sqrt{321} નો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8}$$

હવે w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 4\sqrt{321} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{-4\sqrt{321}-4}{32}$$

-4-4\sqrt{321} નો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$16w^{2}+4w=80$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{16w^{2}+4w}{16}=\frac{80}{16}$$

16 થી ભાગાકાર કરવાથી 16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$w^{2}+\frac{4}{16}w=\frac{80}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{16} ને ઘટાડો.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=\frac{80}{16}$$

80 નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=5$$

\frac{1}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=5+\frac{1}{64}$$

\frac{1}{64} માં 5 ઍડ કરો.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{321}{64}$$

અવયવ w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{321}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$w+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{321}}{8} w+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{321}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$