4v^2+8v=-3 ઉકેલો

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

v માટે ઉકેલો

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4v^{2}+av+bv+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$1,12 2,6 3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=2 b=6$$

4v^{2}+8v+3 ને \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2v અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2v+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2v+1=0 અને 2v+3=0 ઉકેલો.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4v^{2}+8v=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

વર્ગ 8.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 માં 64 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

હવે v=\frac{-8±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -8 ઍડ કરો.

$$v=-\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{8} ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{1}{2}$$

હવે v=\frac{-8±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{12}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

1 માં -\frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

અવયવ v^{2}+2v+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$