4v^2+44v+121=0 ઉકેલો

$$4 v ^ { 2 } + 44 v + 121 = 0$$

v માટે ઉકેલો

$$v = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4v^{2}+av+bv+121 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=44 ab=4\times 121=484$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 484 આપે છે.

$$1,484 2,242 4,121 11,44 22,22$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+484=485 2+242=244 4+121=125 11+44=55 22+22=44$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 44 આપે છે.

$$a=22 b=22$$

4v^{2}+44v+121 ને \left(4v^{2}+22v\right)+\left(22v+121\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4v^{2}+22v\right)+\left(22v+121\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2v અને બીજા સમૂહમાં 11 ના અવયવ પાડો.

$$2v\left(2v+11\right)+11\left(2v+11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2v+11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2v+11\right)\left(2v+11\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(2v+11\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2v+11=0 ઉકેલો.

$$v=-\frac{11}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4v^{2}+44v+121=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 44 ને, અને c માટે 121 ને બદલીને મૂકો.

$$v=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

વર્ગ 44.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-16\times 121}}{2\times 4}$$

121 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-1936}}{2\times 4}$$

-1936 માં 1936 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-44±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=-\frac{44}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=-\frac{44}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-44}{8} ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{11}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+44v+121=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 121 નો ઘટાડો કરો.

$$4v^{2}+44v+121-121=-121$$

સ્વયંમાંથી 121 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4v^{2}+44v=-121$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4v^{2}+44v}{4}=-\frac{121}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$v^{2}+\frac{44}{4}v=-\frac{121}{4}$$

44 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$v^{2}+11v=-\frac{121}{4}$$

11, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$v^{2}+11v+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{121}{4}+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$v^{2}+11v+\frac{121}{4}=\frac{-121+121}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{4} માં -\frac{121}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$v^{2}+11v+\frac{121}{4}=0$$

અવયવ v^{2}+11v+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(v+\frac{11}{2}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(v+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$v+\frac{11}{2}=0 v+\frac{11}{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$v=-\frac{11}{2} v=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$v=-\frac{11}{2}$$