4u^2-12u-16 ઉકેલો

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

અવયવ

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

નિવારણ પગલા

4 નો અવયવ પાડો.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

u^{2}-3u-4 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને u^{2}+au+bu-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$1,-4 2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4=-3 2-2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-4 b=1$$

u^{2}-3u-4 ને \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

u^{2}-4u માં u ના અવયવ પાડો.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ u-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

256 માં 144 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

હવે u=\frac{12±20}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં 12 ઍડ કરો.

$$u=\frac{32}{8}$$

32 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=4$$

હવે u=\frac{12±20}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$