4u^2+u-3 ઉકેલો

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

અવયવ

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4u^{2}+au+bu-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3 ને \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

4u^{2}-3u માં u ના અવયવ પાડો.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4u-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4u^{2}+u-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

હવે u=\frac{-1±7}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -1 ઍડ કરો.

$$u=\frac{6}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{8} ને ઘટાડો.

$$u=\frac{3}{4}$$

હવે u=\frac{-1±7}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{4} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને u માંથી \frac{3}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$