4t^2-13t-12 ઉકેલો

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

અવયવ

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4t^{2}+at+bt-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-16 b=3$$

4t^{2}-13t-12 ને \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4t અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-12 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

192 માં 169 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

હવે t=\frac{13±19}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં 13 ઍડ કરો.

$$t=\frac{32}{8}$$

32 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=4$$

હવે t=\frac{13±19}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{6}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{8} ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{4} મૂકો.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને t માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$