4t^2-10t=0 ઉકેલો

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

t નો અવયવ પાડો.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t=0 અને 4t-10=0 ઉકેલો.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4t^{2}-10t=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-10\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

હવે t=\frac{10±10}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 10 ઍડ કરો.

$$t=\frac{20}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{8} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{5}{2}$$

હવે t=\frac{10±10}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$t=\frac{0}{8}$$

0 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{4} ને ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

0 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$