4s^2-39s-10=0 ઉકેલો

$$4 s ^ { 2 } - 39 s - 10 = 0$$

s માટે ઉકેલો

$$s=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$s=10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4s^{2}+as+bs-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-39 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -39 આપે છે.

$$a=-40 b=1$$

4s^{2}-39s-10 ને \left(4s^{2}-40s\right)+\left(s-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4s^{2}-40s\right)+\left(s-10\right)$$

4s^{2}-40s માં 4s ના અવયવ પાડો.

$$4s\left(s-10\right)+s-10$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ s-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(s-10\right)\left(4s+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, s-10=0 અને 4s+1=0 ઉકેલો.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4s^{2}-39s-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -39 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -39.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-10 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+160}}{2\times 4}$$

160 માં 1521 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1681}}{2\times 4}$$

1681 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±41}{2\times 4}$$

-39 નો વિરોધી 39 છે.

$$s=\frac{39±41}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{39±41}{8}$$

હવે s=\frac{39±41}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 41 માં 39 ઍડ કરો.

$$s=\frac{80}{8}$$

80 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=10$$

હવે s=\frac{39±41}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 39 માંથી 41 ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{8} ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}-39s-10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$4s^{2}-39s-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4s^{2}-39s=-\left(-10\right)$$

0 માંથી -10 ને ઘટાડો.

$$4s^{2}-39s=10$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4s^{2}-39s}{4}=\frac{10}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s=\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{4} ને ઘટાડો.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s=\frac{5}{2}$$

-\frac{39}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{39}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{39}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\left(-\frac{39}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{39}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{39}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}=\frac{5}{2}+\frac{1521}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1521}{64} માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}=\frac{1681}{64}$$

અવયવ s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(s-\frac{39}{8}\right)^{2}=\frac{1681}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(s-\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$s-\frac{39}{8}=\frac{41}{8} s-\frac{39}{8}=-\frac{41}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{39}{8} ઍડ કરો.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$