4s^2+32s+63=0 ઉકેલો

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

s માટે ઉકેલો

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4s^{2}+as+bs+63 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 252 આપે છે.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 32 આપે છે.

$$a=14 b=18$$

4s^{2}+32s+63 ને \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2s અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2s+7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2s+7=0 અને 2s+9=0 ઉકેલો.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 32 ને, અને c માટે 63 ને બદલીને મૂકો.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

વર્ગ 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

63 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

-1008 માં 1024 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

હવે s=\frac{-32±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -32 ઍડ કરો.

$$s=-\frac{28}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-28}{8} ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{7}{2}$$

હવે s=\frac{-32±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -32 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{36}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{8} ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 63 નો ઘટાડો કરો.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

સ્વયંમાંથી 63 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4s^{2}+32s=-63$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

32 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

16 માં -\frac{63}{4} ઍડ કરો.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

અવયવ s^{2}+8s+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$