4q^2-34q+70 ઉકેલો

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

અવયવ

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2q^{2}+aq+bq+35 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 70 આપે છે.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -17 આપે છે.

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35 ને \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2q અને બીજા સમૂહમાં -7 ના અવયવ પાડો.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ q-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

વર્ગ -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

70 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

-1120 માં 1156 ઍડ કરો.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 નો વિરોધી 34 છે.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

હવે q=\frac{34±6}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 34 ઍડ કરો.

$$q=\frac{40}{8}$$

40 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$q=5$$

હવે q=\frac{34±6}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 34 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$q=\frac{28}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{28}{8} ને ઘટાડો.

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે \frac{7}{2} મૂકો.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને q માંથી \frac{7}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$