4p^2-3p-10=0 ઉકેલો

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p માટે ઉકેલો

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4p^{2}+ap+bp-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10 ને \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4p અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, p-2=0 અને 4p+5=0 ઉકેલો.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-10 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

160 માં 9 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

હવે p=\frac{3±13}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 3 ઍડ કરો.

$$p=\frac{16}{8}$$

16 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=2$$

હવે p=\frac{3±13}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{8} ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

સ્વયંમાંથી -10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0 માંથી -10 ને ઘટાડો.

$$4p^{2}-3p=10$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{4} ને ઘટાડો.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{64} માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

અવયવ p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{8} ઍડ કરો.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$