4m^2-14m+8=0 ઉકેલો

$$4 m ^ { 2 } - 14 m + 8 = 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

વર્ગ -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 8}}{2\times 4}$$

8 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 4}$$

-128 માં 196 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

68 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}$$

હવે m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{17} માં 14 ઍડ કરો.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+14}{8}$$

14+2\sqrt{17} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

હવે m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 2\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{14-2\sqrt{17}}{8}$$

14-2\sqrt{17} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$4m^{2}-14m+8-8=-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4m^{2}-14m=-8$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4m^{2}-14m}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)m=-\frac{8}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{4} ને ઘટાડો.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-\frac{8}{4}$$

-8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-2$$

-\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} માં -2 ઍડ કરો.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

અવયવ m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{4} ઍડ કરો.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$