4m^2-12(m+6)>0 ઉકેલો

$$4 m ^ { 2 } - 12 ( m + 6 ) > 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-12 સાથે m+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4m^{2}-12m-72>0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4m^{2}-12m-72=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 4, b માટે -12 અને c માટે -72 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$m=\frac{12±36}{8}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ m=\frac{12±36}{8} ને ઉકેલો.

$$m=6 m=-3$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$4\left(m-6\right)\left(m+3\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, m-6 અને m+3 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ m-6 અને m+3 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$m-6<0 m+3<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન m<-3 છે.

$$m<-3$$

જ્યારે કેસ m-6 અને m+3 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$m+3>0 m-6>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન m>6 છે.

$$m>6$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$m<-3\text{; }m>6$$