4h^2+8h+3 ઉકેલો

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

અવયવ

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4h^{2}+ah+bh+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$1,12 2,6 3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=2 b=6$$

4h^{2}+8h+3 ને \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2h અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2h+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

વર્ગ 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 માં 64 ઍડ કરો.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

હવે h=\frac{-8±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -8 ઍડ કરો.

$$h=-\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{8} ને ઘટાડો.

$$h=-\frac{1}{2}$$

હવે h=\frac{-8±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$h=-\frac{12}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.

$$h=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{2} મૂકો.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને h માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને h માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2h+1}{2} નો \frac{2h+3}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$