4d^2+36d+81 ઉકેલો

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

અવયવ

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4d^{2}+ad+bd+81 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 324 આપે છે.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 36 આપે છે.

$$a=18 b=18$$

4d^{2}+36d+81 ને \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2d અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2d+9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(4,36,81)=1$$

અગ્રણી પદ, 4d^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

રિક્ત પદ, 81 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{81}=9$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

વર્ગ 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

81 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

-1296 માં 1296 ઍડ કરો.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{9}{2} અને x_{2} ને બદલે -\frac{9}{2} મૂકો.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને d માં \frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને d માં \frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2d+9}{2} નો \frac{2d+9}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2d+9\right)^{2}$$