4b^2-21b+5 ઉકેલો

$$4 b ^ { 2 } - 21 b + 5$$

અવયવ

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4b^{2}+pb+qb+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-21 pq=4\times 5=20$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 20 આપે છે.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -21 આપે છે.

$$p=-20 q=-1$$

4b^{2}-21b+5 ને \left(4b^{2}-20b\right)+\left(-b+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4b^{2}-20b\right)+\left(-b+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4b અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$4b\left(b-5\right)-\left(b-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ b-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4b^{2}-21b+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

વર્ગ -21.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

5 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

-80 માં 441 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$b=\frac{21±19}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{21±19}{8}$$

હવે b=\frac{21±19}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં 21 ઍડ કરો.

$$b=\frac{40}{8}$$

40 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=5$$

હવે b=\frac{21±19}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$b=\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{8} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{4} મૂકો.

$$4b^{2}-21b+5=4\left(b-5\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને b માંથી \frac{1}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4b^{2}-21b+5=4\left(b-5\right)\times \frac{4b-1}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4b^{2}-21b+5=\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$