4a-a^2=3sqrt{3} ઉકેલો

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3\sqrt{3} નો ઘટાડો કરો.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

સ્વયંમાંથી 3\sqrt{3} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -3\sqrt{3} ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3\sqrt{3} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

16-12\sqrt{3} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

હવે a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} માં -4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

-4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

હવે a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

-4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

3\sqrt{3} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

4 માં -3\sqrt{3} ઍડ કરો.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

અવયવ a^{2}-4a+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$