4a^2-4a-1= ઉકેલો

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

અવયવ

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-1 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 માં 16 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

હવે a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{2} માં 4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

4+4\sqrt{2} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

હવે a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 4\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

4-4\sqrt{2} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1+\sqrt{2}}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{1-\sqrt{2}}{2} મૂકો.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$4a^{2}-4a-1$$