4a^2-24a+72=0 ઉકેલો

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે 72 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

વર્ગ -24.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

72 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

-1152 માં 576 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

-576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

હવે a=\frac{24±24i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24i માં 24 ઍડ કરો.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

24+24i નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=3+3i$$

હવે a=\frac{24±24i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 24i ને ઘટાડો.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

24-24i નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=3-3i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=3+3i a=3-3i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 72 નો ઘટાડો કરો.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

સ્વયંમાંથી 72 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4a^{2}-24a=-72$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

-24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

-72 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-6a=-18$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

9 માં -18 ઍડ કરો.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

અવયવ a^{2}-6a+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

સરળ બનાવો.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$a=3+3i a=3-3i$$