4a^2+28a+48 ઉકેલો

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

અવયવ

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

નિવારણ પગલા

4 નો અવયવ પાડો.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

a^{2}+7a+12 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને a^{2}+pa+qa+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$1,12 2,6 3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$p=3 q=4$$

a^{2}+7a+12 ને \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

વર્ગ 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

48 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

-768 માં 784 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

હવે a=\frac{-28±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -28 ઍડ કરો.

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-3$$

હવે a=\frac{-28±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -28 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -3 અને x_{2} ને બદલે -4 મૂકો.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$