4a=-2+3a^2 ઉકેલો

$$4 a = - 2 + 3 a ^ { 2 }$$

a માટે ઉકેલો

$$a = \frac{\sqrt{10} + 2}{3} \approx 1.72075922$$

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\approx -0.387425887$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી -2 ઘટાડો.

$$4a-\left(-2\right)=3a^{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$4a+2=3a^{2}$$

બન્ને બાજુથી 3a^{2} ઘટાડો.

$$4a+2-3a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3a^{2}+4a+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

2 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 માં 16 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6}$$

હવે a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{10} માં -4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{10}-4}{-6}$$

-4+2\sqrt{10} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

હવે a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-6}$$

-4-2\sqrt{10} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3} a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 3a^{2} ઘટાડો.

$$4a-3a^{2}=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3a^{2}+4a=-2$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3a^{2}+4a}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{4}{-3}a=-\frac{2}{-3}$$

4 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=-\frac{2}{-3}$$

-2 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=\frac{2}{3}$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

અવયવ a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} a-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$