4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1 ઉકેલો

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{3} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3x+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 મેળવવા માટે 4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 મેળવવા માટે -4 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$4x-3-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 ને \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{3} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3x+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 મેળવવા માટે 4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 મેળવવા માટે -4 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-9 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

-108 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

હવે x=\frac{-12±6}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-12±6}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{3} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3x+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 મેળવવા માટે 4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

9મેળવવા માટે 5 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$12x-3x^{2}=9$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=1 x-2=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=3 x=1$$