4(x^4+1)=5x^2 ઉકેલો

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819+0.433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819+0.433012702i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

4 સાથે x^{4}+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

x^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 4, b માટે -5 અને c માટે 4 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} ને ઉકેલો.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

x=t^{2} પછી, દરેક t માટે x=±\sqrt{t} નું મૂલ્યાંકન કરીને ઉકેલો મેળવવામાં આવે છે.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$