4(x+1)^2-169=0 ઉકેલો

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 સાથે x^{2}+2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 મેળવવા માટે 4 માંથી 169 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx-165 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -660 આપે છે.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=-22 b=30$$

4x^{2}+8x-165 ને \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 15 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-11=0 અને 2x+15=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 સાથે x^{2}+2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 મેળવવા માટે 4 માંથી 169 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -165 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-165 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

2640 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

હવે x=\frac{-8±52}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 52 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{44}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{44}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{11}{2}$$

હવે x=\frac{-8±52}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 52 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-60}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{15}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 સાથે x^{2}+2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 મેળવવા માટે 4 માંથી 169 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 165 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$4x^{2}+8x=165$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

1 માં \frac{165}{4} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$