4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0 ઉકેલો

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x-13\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 સાથે 4x^{2}-52x+169 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 સાથે 2x-13 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x ને મેળવવા માટે -208x અને -18x ને એકસાથે કરો.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793મેળવવા માટે 676 અને 117 ને ઍડ કરો.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795મેળવવા માટે 793 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 16 ને, b માટે -226 ને, અને c માટે 795 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

વર્ગ -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

795 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

-50880 માં 51076 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 નો વિરોધી 226 છે.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

હવે x=\frac{226±14}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 226 ઍડ કરો.

$$x=\frac{240}{32}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{240}{32} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{15}{2}$$

હવે x=\frac{226±14}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 226 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{212}{32}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{212}{32} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{53}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x-13\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 સાથે 4x^{2}-52x+169 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 સાથે 2x-13 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x ને મેળવવા માટે -208x અને -18x ને એકસાથે કરો.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793મેળવવા માટે 676 અને 117 ને ઍડ કરો.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795મેળવવા માટે 793 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

બન્ને બાજુથી 795 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$16x^{2}-226x=-795$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 થી ભાગાકાર કરવાથી 16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-226}{16} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

-\frac{113}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{113}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{113}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{113}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{12769}{256} માં -\frac{795}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{113}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$