4z^2+160z=600 ઉકેલો

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z માટે ઉકેલો

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4z^{2}+160z=600$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 600 નો ઘટાડો કરો.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

સ્વયંમાંથી 600 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 160 ને, અને c માટે -600 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-600 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

9600 માં 25600 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

હવે z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40\sqrt{22} માં -160 ઍડ કરો.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

હવે z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -160 માંથી 40\sqrt{22} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+40z=150$$

40, x પદના ગુણાંકને, 20 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 20 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

વર્ગ 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

400 માં 150 ઍડ કરો.

$$z^{2}+40z+400=550$$

અવયવ z^{2}+40z+400. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

સરળ બનાવો.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 20 નો ઘટાડો કરો.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$