4y^2-4y-8=0 ઉકેલો

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=-1$$

$$y=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-y-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની y^{2}+ay+by-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-2 b=1$$

y^{2}-y-2 ને \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

y^{2}-2y માં y ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y-2=0 અને y+1=0 ઉકેલો.

$$y=2 y=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128 માં 16 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

હવે y=\frac{4±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 4 ઍડ કરો.

$$y=\frac{16}{8}$$

16 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=2$$

હવે y=\frac{4±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{8}{8}$$

-8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=2 y=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

સ્વયંમાંથી -8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

0 માંથી -8 ને ઘટાડો.

$$4y^{2}-4y=8$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-y=2$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 2 ઍડ કરો.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ y^{2}-y+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$y=2 y=-1$$