4x^2-7x-2 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

અવયવ

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$1,-8 2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2 ને \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

4x^{2}-8x માં 4x ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

હવે x=\frac{7±9}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{7±9}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{4} મૂકો.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$