4x^2-72x+324=0 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -72 ને, અને c માટે 324 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

વર્ગ -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

324 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

-5184 માં 5184 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72 નો વિરોધી 72 છે.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{72}{8}$$

72 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 324 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

સ્વયંમાંથી 324 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-72x=-324$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

-72 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

-324 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-18x=-81$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

81 માં -81 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+81=0$$

x^{2}-18x+81 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-9=0 x-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x=9 x=9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=9$$