4x^2-5x+10=0 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0.625+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0.625-1.452368755i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

10 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

-160 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

-135 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

હવે x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3i\sqrt{15} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

હવે x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 3i\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-5x=-10$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{64} માં -\frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$