4x^2-4x-16=0 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

256 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

272 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

હવે x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{17} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

4+4\sqrt{17} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

હવે x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 4\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

4-4\sqrt{17} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 16 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

સ્વયંમાંથી -16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

0 માંથી -16 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x=16$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=4$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$