4x^2-2x+8=0 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } -2x+8=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-2x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 8}}{2\times 4}$$

8 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-128}}{2\times 4}$$

-128 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

-124 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{31} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+2\sqrt{31}i}{8}$$

2+2i\sqrt{31} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2i\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i+2}{8}$$

2-2i\sqrt{31} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-2x+8-8=-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-2x=-8$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{8}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{4}$$

-8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$