4x^2-21x-18 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

અવયવ

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -21 આપે છે.

$$a=-24 b=3$$

4x^{2}-21x-18 ને \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-18 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

288 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

હવે x=\frac{21±27}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં 21 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{21±27}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 6 અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{4} મૂકો.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$