4x^2-184x+2100 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

અવયવ

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

નિવારણ પગલા

4 નો અવયવ પાડો.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+525 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 525 આપે છે.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -46 આપે છે.

$$a=-25 b=-21$$

x^{2}-46x+525 ને \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -21 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-25 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

વર્ગ -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

2100 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

-33600 માં 33856 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 નો વિરોધી 184 છે.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

હવે x=\frac{184±16}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 184 ઍડ કરો.

$$x=\frac{200}{8}$$

200 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=25$$

હવે x=\frac{184±16}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 184 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{168}{8}$$

168 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 25 અને x_{2} ને બદલે 21 મૂકો.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$